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¿Cuántas personas se necesitan para fabricar un lápiz?

Un producto tan básico como un lápiz requiere una gran cantidad de personas, y este ejemplo grafica toda una filosofía sobre la sociedad y la economía.

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Cuando vamos a la tienda a comprar un lapicero tenemos la impresión de que es un producto sencillo y barato, que se podría fabricar en el local que está al lado de nuestra casa. La realidad es más complicada.

Hay un vídeo muy conocido en el que Milton Friedman habla de la fabricación de un lápiz y de los innumerables trabajadores que han participado en un producto aparentemente tan poco sofisticado.

Este vídeo se suele poner como ejemplo en economía liberal, pero la idea que subyace es mucho más interesante: plantea la dependencia de unos seres humanos respecto de otros.

Un mundo interrelacionado y complejo


Los conceptos inteligencia artificial, big data y data science son las expresiones de la necesidad de colaborar en un mundo donde los flujos de información son inabarcables para un solo ser humano.

Estos flujos de información crecen de forma exponencial y la única forma de gestionarlos es utilizar herramientas basadas en el conocimiento. Por ejemplo, para organizar los recursos disponibles y atender la demanda de movilidad en los sistemas de transporte (como el metro o el avión) sus responsables deben resolver un problema de planificación.

Aunque conseguimos que estos sistemas complejos funcionen, lo hacen en un equilibrio inestable que la mayoría de las personas pasamos por alto hasta que se rompe. Encender la luz parece una acción trivial, pero recientemente Argentina se quedó sin electricidad y hace unos años pasó igual en Italia.

El problema en estos casos es que dependemos profundamente de sistemas como el eléctrico, muy sensibles. Su operatividad depende de muchos factores como el mantenimiento de los equipos, los controladores de la red, los profesionales que se encargan de garantizar que todo funcione e incluso los usuarios.

La complejidad social y económica


En física es sencillo abordar los problemas asociados a sistemas complejos, la conocida como criticalidad autorganizada, ya que no tiene ninguna componente emocional. No ocurre lo mismo al analizar los sistemas que caracterizan los entornos sociales y sus relaciones de dependencia. Debido a la globalización, estas son cada vez más complejas.

En economía, se estudia el denominado índice de complejidad económica o economic complexity index (ECI) en inglés. Permite evaluar la contribución relativa de conocimiento que aporta la sociedad y la economía de un país en relación a los otros. Se refiere al trabajo que hay detrás de los productos que exporta: cuanto más complejos sean, mayor conocimiento se empleará en su fabricación.

Este índice, que recoge por estados el documento Atlas de complejidad económica, pone de manifiesto la interdependencia de unas economías respecto a otras.

En sociología, se utiliza el concepto de complejidad social para expresar los distintos papeles que cumplimos los seres humanos y los lazos que nos unen unos a otros. Dicha complejidad está íntimamente relacionada con otro factor, la inteligencia: inteligencia y complejidad son dos indicadores complementarios y estrechamente vinculados.

Inteligencia individual y colectiva


En las estructuras sociales, la inteligencia individual es un factor de diferenciación de las personas. Es importante para el individuo, pero es la inteligencia colectiva la que determina el éxito del grupo y de la especie.

El comportamiento colectivo es extraordinariamente eficaz en términos evolutivos. No consideramos a las bacterias como seres vivos inteligentes, pero han sobrevivido durante millones de años. Son organismos eficientes y resilientes, capaces de cambiar de la forma más adecuada según el entorno donde se encuentran en cada momento.

El comportamiento del ser humano plantea el mismo escenario: se basa en una inteligencia individual y una inteligencia colectiva. De otra forma, no hubiera sido posible el éxito de la especie humana en términos biológicos.

El desarrollo de la especie humana ha sido fruto de la colaboración entre distintos individuos y grupos para trasmitir los conocimientos. Los seres humanos somos muy eficaces comunicando nuestro conocimiento, ya sea para fabricar herramientas o para colaborar en la creación de colectivos y redes de seres humanos.

El éxito actual de Facebook, de Twitter y de WhatsApp no se comprende sin la necesidad humana de comunicación para constituir grupos. Los sistemas complejos también marcan la forma en que nos relacionamos y nos encontrarnos con otros seres humanos.

Relación entre inteligencia y complejidad


Las sociedades humanas se han construido aumentando el número de relaciones entre las personas. De la tribu de cazadores-recolectores hemos pasado a la sociedad de las comunicaciones. Ahora vivimos en la sociedad de los seis grados de separación. La inmensa mayoría de los individuos estamos conectados a otros, aunque evidentemente no somos conscientes de esas relaciones.

Este hecho tiene implicaciones sociales y económicas. La fabricación de un lápiz o de un teléfono móvil es un proceso global y universalizado. En él, los trabajadores de las minas más recónditas están relacionados con laboratorios de investigación de otros lugares del mundo y con los medios de comunicación que difunden los productos y servicios desarrollados.

Estamos globalizados y no podemos volver atrás sin que esto suponga una pérdida de calidad de vida que afectaría a aspectos como la alimentación o la sanidad. Antes necesitábamos a otras personas y ahora, además, necesitamos a los sistemas.

Como consecuencia, viejos conceptos como inteligencia también están cambiando. La inteligencia cada día tiene más que ver con las relaciones entre las personas y los sistemas. La importancia de la inteligencia individual disminuye en la medida en que aumenta la importancia de la inteligencia distribuida en las redes de colaboración.

Así, la inteligencia y la complejidad son dos características estrechamente relacionadas. El estudio de la complejidad de los sistemas va a ser una de las áreas con mayor desarrollo en el siglo XXI y la inteligencia distribuida será la variable más significativa de este proceso.

En la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Civil de la UPM estamos realizando trabajos sobre la movilidad urbana. Analizar la movilidad, reducir la congestión urbana, mejorar la calidad del aire y disminuir el tiempo que perdemos en los atascos es un problema de gestión de la complejidad.

El objetivo de estudios como este es desarrollar medios que permitan colaborar a las personas y optimizar el uso de los recursos. Colaboración e innovación son las claves para mejorar nuestra calidad de vida.

Hoy en día probablemente ningún ser humano sea capaz de fabricar un lapicero como los que encontramos en el supermercado por sí solo. Se necesitan decenas de miles de personas.

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.

The Conversation

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Sustituir el efectivo por dinero digital: ¿una decisión viable?

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La digitalización y las nuevas tecnologías están cambiando nuestras sociedades a un ritmo vertiginoso y los medios de pago no son una excepción.

El dinero ha evolucionado como método de pago acorde a la tecnología de la época en múltiples formas: desde sal o conchas hasta el dinero bancario, pasando por los metales preciosos, los cigarrillos en campos de prisioneros de guerra o la emisión de papel moneda.

No sería descabellado pensar que nuevos métodos digitales de pago como las criptomonedas basadas en la tecnología blockchain se impongan en nuestras sociedades.

Dinero digital, público y controlado


La sustitución total o parcial del efectivo por una moneda digital podría conllevar sustanciales beneficios a nuestras economías. Eso sí, siempre que hablemos de una moneda digital pública y controlada por el Banco Central (CBDC).

Por tanto, descartamos criptomonedas creadas por iniciativas privadas como el bitcoin o más recientemente la moneda libra lanzada por Facebook. Estas divisas pueden ser interesantes en distintos contextos como, por ejemplo, países con una elevada inflación.

Sin embargo, estas monedas de carácter privado no cumplen con las características de lo que debería ser el “buen dinero” por varias razones:

  • Sufren de mucha volatilidad en su valor por motivos especulativos.
  • Su opacidad facilita la financiación de cualquier actividad ilegal que nos podamos imaginar de una forma sencilla e instantánea.

Ventajas de terminar con el efectivo


La implementación de una moneda digital pública y el consecuente fin del efectivo podría generar importantes beneficios dependiendo de su diseño. Entre esas ventajas encontramos las siguientes:

  • La reducción de costes asociados a la impresión, el transporte o la seguridad de almacenaje de billetes y monedas. También disminuyen los gastos de transacción relacionados con las trasferencias y el uso de contratos inteligentes.
  • A diferencia del efectivo, que es totalmente anónimo, una moneda digital pública deja huella: la autoridad monetaria puede rastrearla. Esto dificultaría enormemente la ejecución y financiación de actividades ilegales como la corrupción, el blanqueo de capitales, la evasión de impuestos y el tráfico de armas o drogas.
  • Desde una perspectiva macroeconómica, terminar con el efectivo podría servir como solución para hacer frente al problema del effective lower bound. El Banco Central podría implantar tipos de interés negativos hasta el nivel necesario para estimular la demanda agregada y conseguir sus objetivos de inflación y crecimiento económico en un contexto de estancamiento secular.

Problemas de terminar con el efectivo


A pesar de las potenciales ventajas señaladas que supondrían terminar con el efectivo, una decisión de está envergadura no está carente de retos e inconvenientes. Entre ellos, podemos señalar:

  • Los problemas relacionados con fallos y ataques cibernéticos.
  • El coste energético.
  • Los retos de índole legislativo y legal al necesitar una legislación capaz de regular de la mejor forma el nuevo sistema monetario.
  • El problema de acceso por parte de toda la población. Este es el obstáculo más importante. La decisión de terminar definitivamente con el efectivo debería tomarse con la total certeza de que ningún ciudadano se queda al margen del sistema de pagos.

Dinamarca es uno de los países que ha hecho una apuesta más fuerte por conseguir la supresión del efectivo. Una medida que implementa de manera gradual.

Desde el 1 de enero de 2016, el Gobierno danés estableció que comercios y negocios pueden negarse a aceptar pagos en efectivo, con algunas excepciones, como las tiendas de alimentación, los hospitales, las farmacias, las oficinas de correos y las residencias de ancianos.

Además, el Parlamento danés ha marcado 2030 como fecha límite para “erradicar el dinero en efectivo”, convirtiéndose en el primer estado que fija una fecha para esa desaparición.

¿Está la eurozona lista para eliminar el efectivo?


Hemos analizado en un estudio si en la zona euro estamos preparados para dar el salto definitivo a un mundo de pagos totalmente digitalizado o si todavía vivimos muy pegados al efectivo.

Primero, hemos estudiado la inclusión financiera –el porcentaje de población con titularidad y uso de una cuenta bancaria– y el uso del efectivo en distintas transacciones habituales de los individuos.

Los resultados demuestran que, aunque la Eurozona es un área con una elevada inclusión financiera, la participación de los ciudadanos en el sector bancario es relativamente menor que en otros países de nivel de desarrollo similar como es el caso de los países nórdicos (Suecia y Dinamarca), Reino Unido o Japón. En consecuencia, también utilizamos más el efectivo a la hora de hacer pagos.

Porcentaje de población con cuenta financiera por áreas monetarias (2011 y 2014). Albert y Gómez (2019). 'Cuadernos de Economía'., Author provided

Cuando hacemos un análisis desagregado por los países que componen la Eurozona, encontramos una elevada heterogeneidad.

  • Estados como Finlandia (con características similares a Dinamarca y Suecia) y los países del Benelux, Francia, Alemania, Austria y Estonia realizan un uso del efectivo menor.
  • Los países europeos mediterráneos y los del este de Europa (exceptuando a Estonia) presentan unos porcentajes mayores de uso del efectivo.

Por otra parte, hay algunos factores que empujan a las familias a usar más o menos efectivo. Los hogares con menor nivel educativo y menor nivel de ingresos suelen tener menos cuentas bancarias y hacen menos pagos online y/o a través del móvil. En consecuencia, emplean más el efectivo.

¿Es España diferente?


El caso de España es singular. Por un lado, es uno de los estados que presenta una inclusión financiera más elevada. Sin embargo, también figuramos entre los que más utilizan el efectivo. Concretamente, somos el segundo país donde mayor porcentaje de la población recibe salario en efectivo, solo por detrás de Chipe.

Aunque no disponemos de datos necesarios para explicar las razones de esta anomalía, es lógico pensar que los factores culturales, la mayor permisibilidad a la economía sumergida y la desconfianza en el sistema financiero tras la crisis bancaria vivida en el año 2012 podrían estar detrás de nuestra situación.

Porcentaje de población que recibió salario en efectivo (2014). Albert y Gómez (2019). 'Cuadernos de Economía'., Author provided

En conclusión, para eliminar el efectivo en la eurozona, habría que implementar la legislación oportuna de forma muy gradual.

En cualquier caso, una opción recomendable sería contar con apoyo público, como ha ocurrido en países como Estonia, Suecia y Dinamarca. Esto facilita la digitalización de los medios de pago a las rentas más bajas y con menor nivel de educación, dada su menor inclusión financiera y el mayor uso que hacen del efectivo.

Solo siguiendo estas pautas sería posible alcanzar una digitalización total y un sistema de pagos inclusivo que posibilite aprovechar las ventajas que brindan la tecnología blockchain y el fin del efectivo.The Conversation

Juan Francisco Albert Moreno, Investigador predoctoral en Economía, Universitat de València y Nerea Gómez Fernández, Investigadora predoctoral en Economía Aplicada, Universitat Politècnica de València

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.

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Salvador Dalí, el gran científico que nunca recibió clases

En estos días se cumplen 31 años de la muerte de Salvador Dalí. Aprovechamos esta fecha para recordar la relación de su obra con las matemáticas y la física y para descubrir los detalles más curiosos y desconocidos de una obra cargada de complejidad científica.

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Recordar a Salvador Dalí (1904-1989) es dar un paso más en la necesaria relación existente entre arte y ciencia. Desde su juventud, Dalí muestra interés en la ciencia y prueba de ello son los ejemplares de libros y revistas científicas que se encontraron en su biblioteca.


A pesar de ello, no tuvo una especial formación científica, aunque este interés sí que le permitió reconocer la importancia de la ciencia en la sociedad del siglo XX.

Sin más que observar algunos de los títulos de sus obras encontramos inmediatamente algunas referencias a la física: Idilio atómico y uránico melancólico (1945), Leda Atómica (1949) y también a la bioquímica, como en Paisaje de mariposas (El gran masturbador en un paisaje surrealista con ADN ) (1957), Galacidalacidesoxiribunucleicacid (Homenaje a Crick y Watson) (1963) o La estructura del ADN. Obra estereoscópica(1973). En otros casos, la relación con la ciencia no se encuentra únicamente en el título, sino que debemos ver la obra en sí.

La proporción áurea


Las matemáticas no quedan fuera de la obra de Salvador Dalí. De hecho, Leda Atómica contiene una composición basada en la proporción áurea, como también lo hace Taza gigante volando, con apéndice incomprensible de cinco metros de largo (1944).

Puede que detrás de este uso de las matemáticas y la razón áurea en la obra de Salvador Dalí estuviera su relación con Matila Ghyka, prolífico autor bastante obsesionado con el número áureo y que publicó varios libros sobre él. En cualquier caso, las matemáticas existentes en la obra de Dalí no se restringen a la composición.

Cubos y estructuras cúbicas


Dalí fue un apasionado de los cubos y la estructura cúbica. Lo demuestra en varios de sus cuadros: quizás el más importante y conocido es Crucifixion (Corpus Hypercubus) (1954), en el que representa a Jesús crucificado en un hipercubo. Nosotros vivimos en un espacio tridimensional y ese es el espacio donde nos movemos todos los días y donde “habitan” los cubos. Si bajásemos una dimensión en vez de estar en un espacio 3D estaríamos en un plano y todos podemos intuir que lo análogo al cubo tridimensional en el caso del plano (que es bidimensional) sería el cuadrado.

El hipercubo (o Teseracto) vuelve a ser un análogo, pero esta vez en un espacio con cuatro dimensiones. La figura que aparece en el cuadro sería el desarrollo tridimensional del hipercubo de dimensión 4. De este modo, Dalí representa a Jesús en una dimensión mayor. Sin embargo, María está llorando abajo, en la Tierra, donde se ve la sombra (bidimensional y representada en color granate en el cuadro) del hipercubo que forma la cruz. La comprensión de la cuarta dimensión llevó a Salvador Dalí a entablar una amistad y colaboración con el matemático Tomas Banchoff.

Un cuadro muy poco conocido


La marcada relación de Salvador Dalí con los cubos también se pone de manifiesto en el cuadro A propósito del «Discurso sobre la forma cúbica» de Juan de Herrera (1960). Juan de Herrera fue el arquitecto del monasterio de San Lorenzo del Escorial y fundador y primer director de la Academia de Matemáticas y Delineación, que más tarde se transformaría en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Este cuadro, bastante desconocido, tiene, además, una curiosidad combinatoria: en las caras del cubo descrito aparece representado en muchas direcciones el texto “Silo princeps fecit”, del mismo modo como aparece en la piedra laberíntica del Rey Silo de Santianes de Pravia, en Asturias.

¿Querría Dalí hacer una representación tridimensional de este acróstico? Quizás es esta la respuesta, pero también podría ser que quisiera dar un paso más allá y llevarlo al espacio de cuatro dimensiones, puesto que la forma en la que aparece “el cubo”, cuando se consideran las cadenas que están representadas en el cuadro, vemos que también es la representación de un hipercubo: no su desarrollo, sino su proyección, lo que en matemáticas conocemos como diagrama de Schlegel.

El logotipo de Chupa-Chups


Quizás una de las facetas más desconocidas de Salvador Dalí es la de diseñador del logotipo de la marca Chupa-Chups. En 1969, la compañía le pidió a Dalí que se encargara de mejorar la imagen de la marca y así lo hizo. El trabajo fue bueno, puesto que 50 años después sigue utilizándose el diseño que realizó, que está basado en la gráfica de la curva r=sen(4θ/3) en coordenadas polares.

Logo de Chupa Chups. Wikimedia Commons, CC BY-SA

Si recordamos la imagen de la marca y vemos esta figura se puede entender mejor esta relación:

Hablar de Dalí y matemáticas nos lleva necesariamente a las ilusiones ópticas. Aunque todas ellas no sean estrictamente matemáticas, sí que podemos tener en cuenta las anamorfosis, que son deformaciones de imágenes que aparentemente son difíciles de interpretar pero que desde un punto de vista determinado cobran sentido.

Los que hayan visitado el Teatro-Museo de Dalí en Figueras recordarán Gala desnuda mirando el mar que a 18 metros aparece el presidente Lincoln (1975) o Rostro de Mae West utilizado como apartamento (1974). A estos podrían seguir algunas litografías diseñadas para verse reflejadas en un espejo cilíndrico, y que parece que se encuentran a la venta y pueden verse en esta página.

Como estas cosas cambian es mejor dar una referencia estable: pueden verse en el libro Masters of Deception, de Al Seckel (prologado por el matemático Douglas Hofstadter). Tampoco podemos olvidar, y es una referencia imprescindible, la colaboración que Salvador Dalí mantuvo con Walt Disney creando Destino, un corto iniciado en 1946, que no vio la luz hasta 2003 y que está repleto de ilusiones ópticas.

Otra referencia fundamental en la relación de Salvador Dalí con las matemáticas es el hecho de que conociese a Martin Gardner, la persona que durante más de 25 años publicó la columna de juegos matemáticos en la revista Scientific American. Cuenta Gardner que varias veces quedaron en Nueva York y que Dalí era lector de sus escritos y hablaban sobre ciencia y, en concreto, sobre ilusiones ópticas.

Del conejopato al cisnelefante


Hay una conocida ilusión, el conejopato, que según lo mires ves un conejo o un pato. Se puede encontrar haciendo una simple búsqueda en internet. Lo que no es tan simple es encontrar el cisnelefante, que fue creado por Dalí en Cisnes reflejando elefantes (1937). Según cuenta Gardner en su autobiografía, en una ocasión que iba a comer con Dalí llevaba un modelo en porcelana del conejopato y se lo regaló, con lo que le dio una idea para diseñar un cenicero cisnelefante que sirvió como regalo para los clientes de Air India en 1967.

Salvador Felipe Jacinto Dalí i Domènech, marqués de Dalí de Púbol, un personaje poliédrico o politópico (un politopo es el análogo al poliedro pero en dimensiones mayores que 3) del que nos queda mucho por hablar.The Conversation

Fernando Blasco, Profesor Titular de Universidad de Matemática Aplicada. Área de interés: educación, divulgación y comunicación científica., Universidad Politécnica de Madrid (UPM)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.

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Ola de calor: ¿Cómo enfrentar en casa las altas temperaturas?

Revisa estos tips para pasar el calor que azota estos días 🥵

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Agencia Uno

Por varias décadas, tener un aire acondicionado en casa era considerado un lujo. Pero actualmente no necesariamente es así.


El calentamiento global y la existencia de altas temperaturas en esta época del año han hecho que en nuestro país estos equipos se conviertan en poco tiempo en un artículo de primera necesidad, y la tecnología se ha encargado de crear soluciones a la altura.

Estos importantes avances son en gran medida por la tecnología de motor Inverter, presente en equipos de aire acondicionado. El sistema opera ajustando la velocidad del motor para que funcione de manera continua y con mayor eficiencia a largo plazo, prescindiendo con esto del gasto energético que implica el encendido del equipo varias veces al día. De esta forma, es posible reducir el consumo de energía en un 30% si se compara con sistemas tradicionales.

Independiente de esta importante ventaja, Daikin entrega algunas recomendaciones para lograr el clima perfecto y optimizar el uso del aire acondicionado en el hogar:

1. Ubicar los equipos de aire acondicionado (tanto unidades interiores como exteriores) de tal modo que reciban la menor luz solar directa posible, y haya una buena circulación del aire.

2. Se recomienda no ajustar el termostato a una temperatura inferior a la deseada: no enfriará más rápido y resulta un gasto innecesario de consumo eléctrico.

3. Utilizar un buen aislamiento para evitar pérdidas de energía. Una vivienda bien aislada y acondicionada térmicamente garantiza un menor gasto energético todo el año. Instalar toldos, cerrar persianas y correr cortinas son métodos eficaces para reducir el calentamiento de nuestra vivienda, ya que impiden las radiaciones directas del sol.

4. Ventilar la casa en las horas de menor calor (primeras horas de la mañana y durante la noche) para evitar un calentamiento excesivo en las horas centrales del día, donde se registran las mayores temperaturas. Mientras la unidad esté funcionando, evitar abrir puertas y ventanas.

5. Basta con 10 minutos para ventilar una habitación en condiciones normales.

6. El mantenimiento de los equipos y la limpieza son esenciales para su funcionamiento óptimo. Los filtros de aire sucios afectan el funcionamiento y consumen energía. Es recomendable limpiarlos cada dos semanas, o como mínimo, una vez al mes.

7. Evitar que el termostato esté próximo a fuentes de calor como ampolletas o radiación solar.

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